Calculer des dérivées

Exercice 1  Application directe du tableau

Dans chacun des cas suivants, calculer \(f'(x)\) .

1. \(f\)  est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\)  par \(f(x)=\text{e}^{4x-1}\) .

2. \(f\)  est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\)  par \(f(x)=(x^3-2x)^5\) .

3. \(f\)  est la fonction définie sur \(]-1\ ;\ 1[\)  par \(f(x)=\sqrt{1-x^2}\) .

4. \(f\)  est la fonction définie sur \(]4\ ;\ +\infty[\)  par \(f(x)=\displaystyle\frac{1}{(2x-8)^3}\) .

Exercice 2  Opérations sur la dérivation et composées

Dans chacun des cas suivants, calculer \(f'(x)\) .

1. \(f\)  est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\)  par \(f(x)=5\text{e}^{3x}-6\text{e}^{2x}\) .

2. \(f\)  est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\)  par \(f(x)=(2x+1)\text{e}^{-x}\) .

3. \(f\)  est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\)  par \(f(x)=x\sqrt{x^2+3}\) .

4. \(f\)  est la fonction définie sur \(\left]-\dfrac{7}{4}\ ;\ +\infty\right[\)  par \(f(x)=\displaystyle\frac{5}{(4x+7)^2}\) .